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(OBM 2005 – 1ª Fase – Nível 3)

Quantos números entre 10 e 13000, quando lidos da esquerda para a direita, são formados por dígitos consecutivos e em ordem crescente? Exemplificando, 456 é um desses números, mas 7890 não é:

A) 10
B) 13
C) 18
D) 22
E) 25

Resposta:

Os números em questão são 12, 23, 34, 45, …, 89 (8 números);
123, 234, 345, …, 789 (7 números);
1234, 2345, …, 6789 (6 números) e, por fim, 12345, um total de 8 + 7 + 6 + 1 = 22
números.

Resposta correta letra D.

(OBM 2008 – 1ª Fase – Nível 3)

Cinco inteiros positivos clip_image002 maiores que um satisfazem as seguintes condições:

clip_image004

Quanto vale a soma clip_image006?

A) 9
B) 16
C) 25
D) 36
E) 49

Resposta:

Se clip_image002[4] são cinco inteiros maiores que um, então clip_image004[4], e com isso, a soma de quaisquer quatro deles é pelo menos 8. Observando a equação clip_image006[4], onde 5 e 31 são primos, temos que clip_image008 e clip_image010. Portanto, clip_image012

Obs.: Note que a = 4, b = 5, c = 7, d = 9 e e = 11 é solução do sistema.

Resposta correta letra D.

(OBM 2010 – 1ª Fase – Nível 3)

Quatro números inteiros positivos a < b < c < d são tais que o mdc entre quaisquer dois deles é maior do que 1, mas mdc(a, b, c, d) = 1. Qual é o menor valor possível para d?

A) 10
B) 12
C) 15
D) 30
E) 105

Resposta:

Nenhum dos inteiros em questão é uma potência de um primo p pois caso contrário todos os outros inteiros teriam o fator p em comum e isso não é permitido. Logo d possui pelo menos dois fatores primos distintos. Além disso, um dos números a, b, c, d é ímpar; caso contrário mdc (a, b, c, d) = 2. Assim, como o menor número ímpar com dois fatores primos distintos é 15, clip_image002[1] 
Para d = 15, temos como exemplo a = 6, b = 10, c = 12 e d = 15.

Resposta correta letra C.

É isso aí.
Bons estudos, e qualquer dúvida, é só perguntar.

Abraços,
Ju

4 comentários:

  1. Olá prof. Ju! Minha filha está com dificuldades em matemática. Ela está no 7° ano. Poderia me dar algumas dicas de como ajudá-la. Já conversei com a professora mas não adiantou. Grata, Malu!

  1. Olá Manu, para poder lhe ajudar melhor, é necessário saber com mais detalhes as dificuldades da sua filha. Mas, já para adiantar, percebo que a maior dificuldade de alunos desta fase está na ausência de domínio das operações básicas, como simplesmente multiplicar e dividir dois números, não especificamente, no conteúdo do 7º ano. Não sei se é exatamente aí que está o problema, mas com certeza, se o aluno não domina essa habilidade, encontrará problemas mais adiante. Por conseguinte, sugiro verificar se ela domina as operações básicas. Se não, trabalhe com ela, arguindo-a. Sem dúvida, conseguirá bons resultados.
    Espero ter ajudado.
    Qualquer coisa, estou por aqui.
    Abraços!

  1. Professora Jú ,Tenho 14 anos e curso o 1 ano do ensino Médio gosto muito de Matemática vou sempre muito bem, e vou realizar a prova da olimpíada, mas ao procurar informações de questões antiga não conseguir resolver nenhuma delas, estou pensando em desistir pois já me sinto muito mal de não conseguir sequer resolver questões do 7 ano. Obrigada

  1. Olá *__*,

    Não desista não, realmente no início é complicado mesmo, mas com persistência e estudo você aos poucos vai percebendo que as questões são bem parecidas e vai ganhando confiança.
    Qualquer dúvida, escreva.
    Abraços!